Desviación estándar: definición, ejemplo y cálculo

Aprender qué significa la desviación estándar, también conocida como desviación típica y cómo calcularla es vital si te interesa la estadística o la economía; entre otras áreas afines.

Determinar este valor en situaciones particulares con datos específicos puede generar información valiosa para fines informativos u operativos.

Esta última haciendo alusión a las empresas que emplean el cálculo de la desviación estándar para obtener información valiosa. Por ejemplo y de forma aproximada, el rango de las posibilidades de rendimiento que puedan tener sus inversiones a favor.

Los usos son diversos dependiendo del ámbito y la finalidad, así que… ¿Te quedas unos minutos para conocer más sobre el tema?

¿Qué es la desviación estándar?

Para poder definir qué es la desviación estándar, debemos empezar con que se trata de la medida de dispersión más habitual o común. La cual indica que tan esparcidos se encuentran unos datos predeterminados en comparación con la media.

Entonces, si la desviación estándar es alta, más dispersos estarán los datos que se necesitan analizar.

Sumado a ello, también debes saber que el símbolo de sigma (σ) es la representación de la desviación estándar cuando se le calcula a una población. Mientras que, la letra s, es empleada para indicar la desviación típica de una muestra.

En síntesis, la desviación estándar puede ser utilizada para establecer o determinar un valor de referencia; el cual sirve para conocer la estimación que posee la variación de un proceso desde una perspectiva general.

Probabilidad y estadística desviación estándar

Ahora bien, esta medida de dispersión o centralización, es muy útil en la estadística descriptiva; ya que se emplea para las variables de intervalo y de razón (cociente o ratio). Siendo definida también como la raíz cuadrada de la varianza.

En conjunto con este valor, la desviación estándar hace alusión a una medida denominada cuadrática que brinda información importante relacionada con la media de distancias.

Haciendo énfasis en la que posee los datos en concordancia con su media aritmética; siendo esta expresada de la misma forma en la que se presentan las unidades de la variable.

Es relevante mencionar que la desviación típica se reconoce como el estadígrafo que más se utiliza en el presente. A su vez, debes saber que esta desviación en particular solo puede ser aplicada para datos agrupados.

¿Qué relación posee la varianza con la desviación estándar?

Si nos vamos a lo básico, la varianza es la desviación típica al cuadrado; lo que es igual a lo que mencionamos antes, que la desviación estándar es la raíz cuadrada ( de la varianza. La relación se puede apreciar mejor de forma visual:

Desviación estándar =

Varianza =

En este sentido, es evidente que toda la fórmula se encuentra dentro de la es la varianza.

Nos extendemos un poco en esto porque la varianza también se utiliza en otras fórmulas para calcular o determinar el valor de otras medidas. Por lo que es conveniente saber cómo se calcula la misma.

¿Cuáles son las propiedades de la varianza?

Podemos resumirlas en tres propiedades que se explican de la siguiente manera:

• Propiedad No. 1: Todos los valores serán positivos, es decir, igual o superiores a 0. El número 0 dejará en evidencia que entre los valores no existe variación alguna.
• Propiedad No. 2: De presentarse el caso que todos los valores se multipliquen por un mismo número, la varianza deberá multiplicarse por el cuadrado de ese número.
• Propiedad No. 3: En el supuesto que un individuo tenga el valor de la varianza y posea múltiples distribuciones con la misma media aritmética, este tendrá la posibilidad de calcular y conocer la varianza total.

¿Cuál es la aplicación de la varianza?

Es bien sabido que la misma posee aplicaciones en las finanzas y la economía, pero su alcance puede ir mucho más allá abarcando otras áreas. Analizando un poco sus connotaciones, la utilizan en todas las ciencias para calcular la dispersión en determinados casos.

Teniendo eso en cuenta, la información resultante de dichos cálculos contribuye a prever el futuro con un mayor nivel de seguridad en infinidades de situaciones.

¿Cómo se puede utilizar la desviación estándar en las finanzas?

Su aplicabilidad es de mucho provecho cuando de finanzas hablamos, tanto así, que la interpretación de la desviación estándar puede ser de utilidad para:

• Realizar la medición del riesgo que se puede tener en ciertas situaciones.
• Disminuir el nivel de incertidumbre.
• Efectuar cálculos para conocer el rendimiento del portafolio.
• Llevar a cabo estimaciones en cuanto a los movimientos que presente el precio de las criptomonedas o acciones.
• Descubrir los patrones que se hagan presente en el mercado.
• Integrar el análisis técnico.
• Realizar cálculos que permitan conocer qué tan volátiles son los precios.
• Hacer comparaciones entre diferentes criptomonedas o acciones.
• Estimar el retorno de las inversiones o ROI.
• Y mucho más.

Definición de desviación estándar

Otra definición de desviación estándar que podemos presentarte es la siguiente:

Se trata de una medida que proporciona información sobre la dispersión media que posee una variable. Podemos afirmar que la desviación típica siempre es igual que 0 o mayor que este número.

¿Cómo se saca la desviación estándar?

En este apartado vamos a enseñarte cómo se saca o calcula la desviación estándar. Aunque, debemos ser claros en algo.

Realizar este cálculo, casi nunca en la actualidad, se hace manualmente. La razón de esto es que el proceso es demasiado lento y, como humanos, somos muy propensos a errar. En especial, porque los cálculos tienden a ser un poco complejos y el riesgo de cometer equivocaciones es alto.

De hecho, hoy en día, todos los estadísticos prefieren hacer uso de calculadoras, programas de computadoras u hojas de cálculo de Excel para ello. Sin duda, son formas más prácticas de obtener resultados confiables, aun cuando se trate de procesar muchos números.

A pesar de ello, te vamos a mostrar un paso a paso sencillo de cómo se puede hacer; y, aparte de ello, un par de formas automatizadas que son más prácticas para calcular la desviación estándar.

Ten en consideración que lo que nos motiva a darte a conocer una forma manual de hacer este cálculo, es el que aprendas cómo funciona. Verás, más que un valor que se puede obtener en segundos por un programa, la idea entender de comienzo de dónde proviene ese número.

Antes de comenzar, debes saber que la fórmula de la desviación estándar es la siguiente:

 

Con base en ello, cada elemento de esa fórmula tiene un significado que debes conocer para que podamos avanzar.

En primer lugar, tiene por concepto “la suma de”. La representa al valor del conjunto de datos. El símbolo no es más que la media de dicho conjunto de datos y, la es el número de datos en sí.

Tomando en consideración lo explicado, podemos entender si sientes un poco de confusión en este momento. No obstante, cuando te expliquemos cómo hacer el cálculo con un ejercicio, podrás ver con mayor claridad todo el proceso.

En este sentido, checa los pasos que mencionaremos con brevedad para que visualices el proceso antes de explicar cada uno con detalle.

• Primer paso: Se debe iniciar calculando la media.
• Segundo paso: Ahora se debe calcular el cuadrado de la distancia en relación a la media obtenida en el paso anterior para cada dato.
• Tercer paso: Es necesario tomar los valores resultantes del paso 2 y sumarlos.
• Cuarto paso: Se realiza una división de lo obtenido en el paso 3 entre el número o la cantidad de datos analizados.
• Quinto paso: Como último paso, se calcula la raíz cuadrada.

Ahora que sabes cómo vamos a proceder, demos inicio con la explicación desglosada e interactiva usando un ejercicio como ejemplo.

En primera instancia, necesitamos un conjunto de datos, ya que sin esto no sería posible avanzar. Y debe ser un conjunto, porque no es posible sacar la desviación estándar de 1 u otro número por sí solo.

Vamos a escoger un conjunto pequeño para no hacer el proceso tan exhaustivo. Los datos seleccionados son: 8, 4, 2 y 6.

• Paso 1: Comencemos por calcular la media, recordando que esta se encuentra representada por . Para hacer este cálculo, tomaremos los 4 valores del conjunto, los sumamos y luego los dividimos entre la cantidad de datos. Quedaría la operación de la siguiente manera: 8 + 4 + 2 + 6 = 20 / 4 = 5; es decir, = 5.
• Paso 2: Ahora es necesario calcular la distancia que posee cada dato de la media y luego elevar esas distancias de forma individual al cuadrado. En otras palabras, debemos hacer uso de esta parte de la ecuación: .

Dato	Distancia a la media al cuadrado
8	= = 9
4	= = 1
2	= = 9
6	= = 1

• Paso 3: Aquí vamos obtener , lo que igual decir, tomar los valores resultantes del paso 2 y sumarlos. Quedando la operación de la siguiente forma: 9 + 1 + 9 + 1 = 20.
• Paso 4: En este paso vamos a aplicar lo siguiente: . Siendo lo mismo tomar lo obtenido en el paso 3 y dividirlo entre la cantidad de datos del conjunto. Como N = 4, así sería el cálculo: = = 5.
• Paso 5: Teniendo ese dato, solo nos queda sacar la raíz cuadrada del valor que obtuvimos en el paso 4 y ya habremos terminado. La fórmula sería:

Desviación estándar = ≈ 2,23

Si viste que resultó sencillo, es porque así fue, pero porque se trató de un conjunto de datos muy pequeño. Es por ello que, si necesitas conocer la desviación típica de un conjunto grande de números, sería mejor que utilizaras una calculadora estadística de desviación estándar.

Aunque, no olvides que, al usarla, debes indicar si los datos corresponden a una población o a una muestra.

Sobre todo, porque la fórmula varía ligeramente dependiendo del caso. La que usamos en la explicación es para datos poblacionales, pero, si son datos muestrales, la fórmula que deberías utilizar es esta:

En el caso que quieras conocer cómo calcular la desviación estándar de una muestra, aquí encontrarás un vídeo explicativo. De igual forma, también te dejamos un vídeo en donde explican cómo calcular la desviación estándar con Excel y cómo hacerlo con una calculadora.

¿Qué es una desviación?

Una desviación en estadística o matemáticas es una medida que establece la diferencia entre un valor de una variable y otro valor; el cual suele ser la media de la variable mencionada.

Esperamos que nuestra guía para calcular la desviación estándar sea de provecho para ti. Así como la calculadora de desviación estándar y los tutoriales que te hemos facilitado. Recuerda que es más rápido el cálculo, y más con conjuntos de números grandes, si te apoyas en las herramientas tecnológicas.